Barnabás Kelemen s-a impus ca unul dintre cei mai importanți și mai versatili artiști ai generației sale. Cântă frecvent în cele mai importante săli de concerte, inclusiv Carnegie Hall, Concertgebouw, Royal Festival Hall, Palais de Beaux Arts, Suntory Hall, Musikverein și Filarmonica din Berlin. Este invitatul unor ansambluri precum BBC Symphony, London Symphony Orchestra, Berlin Radio Symphony, Hannover's NDR Radiophilharmonie, Munich Philharmonic Orchestra ș.a.

Până în prezent, a lansat 23 de albume – 19 solo/muzică de cameră și trei cu cvartetul său – precum și un DVD dublu cu interpretări live ale concertelor complete pentru vioară de Mozart. Albumul său – lansat în 2019 sub îngrijirea Alpha Records, cu Cvintetul cu pian de Béla Bartók – a câștigat categoria sa la BBC Music Magazine Awards și Gramophone Award în 2020.

Din 2003 activează ca profesor de vioară și muzică de cameră, susținând masterclassuri în întreaga lume. Împreună cu Katalin Kókas, soția sa, a creat Festival Academy Budapest și a înființat Cvartetul Kelemen.

Kelemen a obținut rezultate remarcabile la cele mai mari concursuri din lume, inclusiv premiul întâi la Concursul Internațional de Vioară Mozart de la Salzburg din 1999 și la Concursul Internațional de Vioară de la Indianapolis din 2002, premiul al treilea la Concursul de Vioară Regina Elisabeta de la Bruxelles din 2001. Măiestria sa artistică a fost recunoscută prin cele mai înalte distincții profesionale și de stat: a primit premiile Liszt, Bartók-Pásztory, Príma și Kossuth, premiul Gramophone de la Londra și este deținătorul Crucii de Cavaler a Ordinului de Merit al Republicii Ungaria.

Barnabás Kelemen a început să studieze vioara cu Valéria Baranyai. Ca student al lui Eszter Perényi, el a absolvit Academia de Muzică Liszt în 2001. A fost influențat enorm și de maeștrii săi de mai târziu, Isaac Stern (1994-2001), Ferenc Rados (1993-), György Kurtág (1997-), Zoltán Kocsis (1998-2016) și de mai multe înregistrări și filme ale bunicului său, violonistul Pali Pertis. Trebuie să-i mulțumească cel mai mult mamei sale, marea clavecinistă Zsuzsa Pertis, care a fost studentă a prof. Isolde Algrim la Vienna Hochschule, pentru că a devenit un artist atât de deschis la minte. A studiat 5 ani dirijatul în particular cu doi idoli ai școlii finlandeze, Leif Segerstam și Jorma Panula.

În prezent, este profesor cu jumătate de normă la Academia Ferenc Liszt din Budapesta, unde pregătește grupuri de muzică de cameră la masterclassuri regulate. Interpretează pe vioara Guarneri del Gesú „ex-Rolla János” din 1737, împrumutată cu generozitate de statul maghiar.